#Tema #EstructuraAtòmica #PAU2026 #FísicaQuàntica

Keywords: radiació electromagnètica; fotó; longitud d'ona; freqüència; constant de Planck; espectroscòpia IR; RMN de ¹H

Tema 01 · Bloc 01 - Estructura atòmica i espectroscòpia · Codi PAU: 1.1.2 i 1.2.1

1. Naturalesa de la radiació electromagnètica

La radiació electromagnètica és una forma de transmissió d'energia a través de l'espai mitjançant camps elèctrics i magnètics oscil·lants perpendiculars a través de l'espai en forma d'ones produïdes per l'oscil·lació periòdica d'un camp elèctric i un camp magnètic perpendiculars entre si i perpendiculars a la direcció de propagació.

Al buit, totes les ones electromagnètiques viatgen a la velocitat de la llum: $c = 2{,}998 \times 10^8 \text{ m/s} \approx 3{,}00 \times 10^8 \text{ m/s}$

Paràmetres característics d'una ona:

Longitud d'ona ( $\lambda$ ): Distància mínima entre dos punts en fase (cresta a cresta). Unitat SI: metre ( $\text{m}$ ), sovint en nanòmetres ( $1\text{ nm} = 10^{-9}\text{ m}$ ) o àngstroms ( $1\text{ \AA} = 10^{-10}\text{ m}$ ).
Freqüència ( $\nu$ o $f$ ): Nombre d'oscil·lacions completes o cicles per segon. Unitat: Hertz ( $\text{Hz} = \text{s}^{-1}$ ).
Nombre d'ona ( $\bar{\nu}$ ): Nombre d'ones per unitat de longitud: $\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda}$ . S'utilitza intensament en espectroscòpia infraroja (unitat habitual: $\text{cm}^{-1}$ ).

Relació fonamental d'ona: $c = \lambda \cdot \nu \implies \nu = \frac{c}{\lambda}$

2. La hipòtesi quàntica de Max Planck (1900)

A finals del segle XIX, la física clàssica no podia explicar la radiació del cos negre (la «catàstrofe ultraviolada»). Max Planck va proposar una hipòtesi revolucionària:

Principi de quantització de Planck

Principi de quantització de Planck: L'energia no s'emet ni s'absorbeix de manera contínua, sinó en petits paquets discrets anomenats quants (o fotons) d'energia $E = h\nu$ .

L'energia d'un fotó és directament proporcional a la freqüència de la radiació: $E = h \cdot \nu = h \cdot \frac{c}{\lambda} = h \cdot c \cdot \bar{\nu}$

On:

$h = 6{,}626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$ (Constant de Planck).
Per a $1\text{ mol}$ de fotons (energia molar d'un Einstein de radiació): $E_{\text{mol}} = N_A \cdot h \cdot \nu = 6{,}022 \times 10^{23} \cdot h \cdot \frac{c}{\lambda}$

L'efecte fotoelèctric (Einstein, 1905)

Efecte fotoelèctric: L'emissió de fotoelectrons només es produeix si l'energia del fotó incident supera el treball d'extracció del metall ( $h\nu \ge W_0$ ), on fotons incidents amb energia $h\nu \ge W_0$ arrenquen electrons d'una superfície metàl·lica: $h\nu = W_0 + E_{c,\text{màx}} = h\nu_0 + \frac{1}{2}m_e v_{\text{màx}}^2$

efecte_fotoelectric_wikipedia Figura: Esquema de l'efecte fotoelèctric en un sòlid: fotons d'energia $h\nu$ incidente sobre el metall superen el treball d'extracció ( $W_0$ ) i transfereixen la resta d'energia en forma d'energia cinètica als fotoelectrons emesos (Font: Wikimedia Commons).

3. L'espectre electromagnètic

espectre_electromagnetic_wikipedia Figura 1: L'espectre electromagnètic continu, mostrant des de les freqüències més altes (raigs gamma i raigs X) fins a les més baixes (infraroig, microones i ràdio) (Font: Wikimedia Commons).

L'espectre electromagnètic s'estén des de radiacions d'alta energia i curta longitud d'ona fins a radiacions de baixa energia i llarga longitud d'ona:

Regió	Longitud d'ona ( $\lambda$ )	Tipus d'interacció amb la matèria
Raigs Gamma ( $\gamma$ )	$< 0{,}01\text{ nm}$	Transicions nuclears
Raigs X	$0{,}01 - 10\text{ nm}$	Transicions d'electrons interns (core)
Ultraviolat (UV)	$10 - 400\text{ nm}$	Transicions d'electrons de valència
Visible	$400 - 750\text{ nm}$	Transicions electròniques visibles
Infraroig (IR)	$750\text{ nm} - 1\text{ mm}$	Vibracions d'enllaços químics (estirament i flexió)
Microones	$1\text{ mm} - 1\text{ m}$	Rotació molecular
Ràdio / RMN	$> 1\text{ m}$	Transicions d'spin nuclear en camps magnètics

Clau PAU 2026

Fixa't en les regions IR i Ràdio: l'absorció en la regió IR provoca canvis en els nivells d'energia vibracional dels enllaços (base de l'espectroscòpia IR), mentre que les ones de ràdio en presència d'un camp magnètic intens exciten els spins nuclears de l'¹H (base de la ressonància magnètica nuclear).

4. Exemple resolt pas a pas

Càlcul d'energia d'un fotó i d'un mol de fotons

Un làser d'heli-neó emet radiació monocromàtica de color vermell amb una longitud d'ona $\lambda = 632{,}8\text{ nm}$ . Calcula:

La freqüència de la radiació.
L'energia continguda en un sol fotó (en Joules i en eV).
L'energia continguda en un mol de fotons (en $\text{kJ/mol}$ ).

Solució:

$\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3{,}00 \times 10^8\text{ m/s}}{632{,}8 \times 10^{-9}\text{ m}} = \mathbf{4{,}74 \times 10^{14}\text{ Hz}}$
$E = h\nu = (6{,}626 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s})(4{,}74 \times 10^{14}\text{ s}^{-1}) = \mathbf{3{,}14 \times 10^{-19}\text{ J}}$ En eV: $E = \frac{3{,}14 \times 10^{-19}\text{ J}}{1{,}602 \times 10^{-19}\text{ J/eV}} = \mathbf{1{,}96\text{ eV}}$
$E_{\text{mol}} = E \cdot N_A = (3{,}14 \times 10^{-19}\text{ J/fotó}) \times (6{,}022 \times 10^{23}\text{ fotons/mol}) = 189{,}1 \times 10^3\text{ J/mol} = \mathbf{189{,}1\text{ kJ/mol}}$

Exercicis de selectivitat sobre aquest apartat

Exercicis PAU on surt aquest apartat · tots els exercicis resolts

Navegació: ← Tornar a l'Índex · Tema següent: 02 →

01 - Radiació electromagnètica i hipòtesi de Planck