#Tema #EstructuraAtòmica #PAU2026

Keywords: nombres quàntics; orbital atòmic; nombre quàntic principal; nombre quàntic azimutal; nombre quàntic magnètic; spin; configuració electrònica

Tema 03 · Bloc 01 - Estructura atòmica i espectroscòpia · Codi PAU: 1.2.2

1. Els quatre nombres quàntics

Per descriure completament l'estat d'un electró en un àtom es necessiten quatre nombres quàntics. Els tres primers ( $n, l, m_l$ ) descriuen l'orbital atòmic, mentre que el quart ( $m_s$ o $s$ ) descriu el gir o estat d'spin de l'electró:

Nombre quàntic	Símbol	Valors permesos	Significat físic
Principal	$n$	$1, 2, 3, 4, \dots$ (enters positius)	Determina el nivell energètic principal i la mida mitjana de l'orbital.
Secundari / Azimutal	$l$	$0, 1, 2, \dots, (n-1)$	Determina la forma geomètrica de l'orbital i el subnivell d'energia.
Magnètic	$m_l$	$-l, -(l-1), \dots, 0, \dots, +l$ ( $2l+1$ valors)	Determina l'orientació espacial de l'orbital en presència d'un camp magnètic.
Spin	$m_s$	$+\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}$	Determina el sentit del moment angular intrínsec de gir de l'electró.

2. Tipus d'orbitals i formes geomètriques

orbitals_atomics_densitat_wikipedia Figura 1: Gràfics de densitat de probabilitat $|\psi|^2$ per als orbitals atòmics de l'hidrogen ( $s, p, d$ ), mostrant la simetria esfèrica dels $s$ i la geometria lobular i plans nodals dels $p$ i $d$ (Font: Wikimedia Commons).

Subnivell $s$ ( $l = 0$ ): $m_l = 0$ (1 orbital). Forma esfèrica. La probabilitat és isotròpica en totes direccions. A mesura que augmenta $n$ , la mida de l'esfera augmenta.
Subnivell $p$ ( $l = 1$ ): $m_l = -1, 0, +1$ (3 orbitals: $p_x, p_y, p_z$ ). Forma bilobular (dos lòbuls oposats separats per un pla nodal on la densitat electrònica és zero). Orientats segons els tres eixos cartesians perpendiculars.
Subnivell $d$ ( $l = 2$ ): $m_l = -2, -1, 0, +1, +2$ (5 orbitals: $d_{xy}, d_{xz}, d_{yz}, d_{x^2-y^2}, d_{z^2}$ ). Formes tetralobulars (excepte $d_{z^2}$ amb lòbuls i anell toroïdal).
Subnivell $f$ ( $l = 3$ ): $m_l = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$ (7 orbitals). Geometries complexes amb 8 lòbuls o múltiples plans nodals.

Capacitats màximes:
- Nivell n=1: 1s (2 e⁻) -> Màxim 2 e⁻
- Nivell n=2: 2s (2 e⁻) + 2p (6 e⁻) -> Màxim 8 e⁻
- Nivell n=3: 3s (2 e⁻) + 3p (6 e⁻) + 3d (10 e⁻) -> Màxim 18 e⁻
- Nivell n=4: 4s (2 e⁻) + 4p (6 e⁻) + 4d (10 e⁻) + 4f (14 e⁻) -> Màxim 32 e⁻
==Fórmula general màxima d'electrons per capa n: 2·n²==

3. Exemple típic PAU: Validesa de sèries quàntiques

Pregunta clàssica de Selectivitat

Raona si les següents combinacions de nombres quàntics $(n, l, m_l, m_s)$ són permeses o no per a un electró en un àtom:

$(3, 2, -2, +\frac{1}{2})$
$(2, 2, 0, -\frac{1}{2})$
$(4, 1, -2, +\frac{1}{2})$
$(3, 0, 0, -\frac{1}{2})$

Resolució raonada:

Permesa. $n = 3$ ; $l = 2$ (vàlid perquè $l \le n-1$ ); $m_l = -2$ (vàlid perquè va de $-l$ a $+l$ ); $m_s = +1/2$ . Correspon a un orbital $3d$ .
NO permesa. Si $n = 2$ , el valor màxim de $l$ és $n-1 = 1$ . Per tant, $l$ mai no pot valer 2 (no existeixen orbitals $2d$ ).
NO permesa. Si $l = 1$ (orbital $p$ ), els únics valors permesos per a $m_l$ són $-1, 0, +1$ . El valor $m_l = -2$ és impossible.
Permesa. $n = 3$ , $l = 0$ ( $s$ ), $m_l = 0$ , $m_s = -1/2$ . Correspon a un electró en l'orbital $3s$ .

Exercicis de selectivitat sobre aquest apartat

Exercicis PAU on surt aquest apartat · tots els exercicis resolts

Navegació: ← 02 · Índex · 04 →

03 - Orbitals atòmics i nombres quàntics

1. Els quatre nombres quàntics

2. Tipus d'orbitals i formes geomètriques

3. Exemple típic PAU: Validesa de sèries quàntiques

Exercicis de selectivitat sobre aquest apartat

Links to this page: